Sandkorn och högar

[Man Mountainman]

Spoiler: Bakgrunden till tråden

Precis som en gång tidigare tänkte jag försöka använda forumet för att vaska fram lite osystematiska data till min egen filosofiska forskning.

Här är ett klassiskt argument:

• En miljard sandkorn tillsammans bildar en hög med sand.
• Det kan knappast vara så att man kan göra en sandhög till en icke-sandhög bara genom att plocka bort ett enda sandkorn, så 999 999 999 sandkorn tillsammans bildar också en hög med sand.
• Men med samma logik som i föregående steg så bildar 999 999 998 sandkorn också en hög med sand.
• Osv.
• Så ett enda ensamt sandkorn bildar en hög med sand.

Som förra gången: utan att second-guessa er själva för mycket, googla vad andra sagt eller smygläsa de andra svaren, vad är er spontana reaktion på detta resonemang?

* * *

Om ni tycker det är alltför oklart vilket slags "spontan reaktion" jag efterfrågar för att kunna tillhandahålla en, så kan ni smygläsa nedan:

Spoiler: Spontan reaktion, vad?

Det är naturligt att tänka att något har gått fel i resonemanget. Från tillsynes rimliga utgångspunkter har vi slutit oss till en tillsynes absurd slutsats: att ett ensamt sandkorn räcker för att bilda en hög. Så något måste rimligen ha gått fel i resonemanget. Men vad?

Och när ni är klara kan ni läsa detta för att få lite mer bakgrund till frågan:

Spoiler: Mer bakgrund

Det rör sig om den fruktade sorites-paradoxen, varmed logiker frustrerat sina vänner och bekanta ända sen de gamla grekerna (soros betyder "hög" på klassisk grekiska).

 

[Anthrox]

Spontant tänker jag att vid något tillfälle borde det ta stopp i hur en betraktar sandhögen, och det stoppet borde komma tidigare än när bara ett korn är kvar. En liten del av mig vill givetvis tänka "Definiera en hög", och då dras jag mot att en hög inte bara kan bestå av en nivå, utan minst två nivåer varav den under är större än den över. Ett sandkorn har bara en nivå, alltså ingen hög. Två sandkorn hamnar bredvid varandra och bildar bara en nivå, om en staplar två sandkorn på varandra och mot all förmodan lyckas få dem att stå still så är inte den undre nivån större än den övre och är därmed inte en hög. Tre sandkorn går i teorin att stapla på ett sätt så att de bildar en hög, men jag tror att det i praktiken skulle vara för instabilt för att stå kvar.

Så fyra. Fyra sandkorn kan bilda en hög.
Och nu misstänker jag att det här inte hade något alls med ursprungsinlägget att göra. Men det är inte längre mitt problem, jag har definierat en hög.

 

[erikt]

Argumentet är uppenbarligen felaktigt. För att vara mer precis så är det påståendet " Det kan knappast vara så att man kan göra en sandhög till en icke-sandhög bara genom att plocka bort ett enda sandkorn" som inte stämmer.

Inget sandkorn alls utgör ingen sandhög. Ett ensamt sandkorn utgör heller inte en sandhög enligt de flesta personers förståelse av begreppet "sandhög". En miljon sandkorn kan bilda en hög med sand. Om man lägger till eller tar bort ett sandkorn i taget så måste man därför vid någon punkt passera gränsen mellan "sandhög" och "icke sandhög". Exakt var den gränsen går är oviktigt, och skulle kunna variera, men någonstans finns den och ett enda sandkorn kan då vara tillräckligt för att passera den gränsen.

 

[Vitulv]

Om det får plats i min hand är det inte längre en hög. Vad (hur mycket sand) som utgör en ”hög” är subjektivt, men för mig behöver en hög en yta som är större än min utsträckta handflata. Man kan inte hålla i en hög.

 

[Rymdhamster]

[Utan något tjuvkikande alls]
Min spontana reaktion är att det här är ett utmärkt exempel på det idiotiska att tro att ALLT går att dela in i prydligt avgränsade kategorier utan överlapp. Det går inte att definiera "en hög med sand" baserat på exakt mängd sandkorn. Det är en hög tills det inte längre "känns" som en hög.

Du kan säkert genom empiriska tester hitta en ungefärlig gräns för när en specifik invidid inte längre tycker det är en hög. Men om du kör experimentet från båda hållen (starter med massor av sand och plockar bort ett sandkorn i taget, eller börjar utan sand och lägger till ett korn i taget) kommer du antagligen se att det ger olika gränser. Och prövar du sedan på en annan individ kommer det antagligen inte stämma alls.

Det är subjektivt, relativt och mer eller mindre inkonsekvent.

[Efter att ha tjuvkikat på exemplet]
Frågeställningen gav mig väldigt klara "det går inte att springa om en sköldpadda"-vibbar.

 

[krank]

Som med det mesta tänker jag att "hög" är ett luddigt begrepp och att man istället för binärt "hög/inte hög" bör tänka "grad av högighet". Ju mer högighet något har, desto mer sannolikt är det att någon som tittar på det tänker "åh, en hög". Samma sak gäller ju för det mesta här i världen. Ju mer tiden går desto mer skeptisk blir jag till skarpa definitioner. Inte när det gäller allt, såklart – begreppet "två" är ju till exempel ganska väl avgränsat, och man kan säga att det antingen finns två av något eller att det inte finns två av nånting.

Så jag tänker att ju fler sandkorn man plockar bort, desto mindre högighet har högen eftersom "att det är många av något" är en av de egenskaper som normalt associeras med att något är högigt.

EDIT: Vilket såklart är lite "the only way to win is not to play"; istället för att angripa resonemanget så säger jag att en av de bakomliggande antagandena är fel – nämligen att "hög", eller saker i allmänhet, har väl avgränsade definitioner. Det känns lite fusk, men jag står fast vid det =)

 

[Man Mountainman]

[Utan något tjuvkikande alls]
Min spontana reaktion är att det här är ett utmärkt exempel på det idiotiska att tro att ALLT går att dela in i prydligt avgränsade kategorier utan överlapp. Det går inte att definiera "en hög med sand" baserat på exakt mängd sandkorn. Det är en hög tills det inte längre "känns" som en hög.

Du kan säkert genom empiriska tester hitta en ungefärlig gräns för när en specifik invidid inte längre tycker det är en hög. Men om du kör experimentet från båda hållen (starter med massor av sand och plockar bort ett sandkorn i taget, eller börjar utan sand och lägger till ett korn i taget) kommer du antagligen se att det ger olika gränser. Och prövar du sedan på en annan individ kommer det antagligen inte stämma alls.

Det är subjektivt, relativt och mer eller mindre inkonsekvent.

[Efter att ha tjuvkikat på exemplet]
Frågeställningen gav mig väldigt klara "det går inte att springa om en sköldpadda"-vibbar.

Inte säker på vad du menar med "exemplet". Om du menar resonemanget i originalinlägget som inte stod inom spoilertaggar, så var det något du fick läsa innan du svarade – alltså, inget som kvalificerar som "tjuvkikande". Inläggstiteln är bara ett sätt att dra intresse, det är inte det som är frågan. Frågan är: vad (om något) har gått fel i resonemanget?

(Har ändrat titeln på tråden för att tydliggöra detta)

Med det klargjort, vill du tillägga något till ditt svar?

 

[Mogger]

• En miljard sandkorn tillsammans bildar en hög med sand.
• Det kan knappast vara så att man kan göra en sandhög till en icke-sandhög bara genom att plocka bort ett enda sandkorn, så 999 999 999 sandkorn tillsammans bildar också en hög med sand.
• Men med samma logik som i föregående steg så bildar 999 999 998 sandkorn också en hög med sand.
• Osv.
• Så ett enda ensamt sandkorn bildar en hög med sand.

Om nu "en sandhög" bildas av en miljard sandkorn så ÄR inte en samling av 999 999 999 sandkorn en sandhög.

Det är såklart en godtycklig gräns men det är ju i sig inte konstigare än att inflationsmålet är just 2% (inte 2.2 eller 1.7). Nån hittade på det och gjorde det till sanning. Och nu är det så.

 

[Genesis]

Min spontana reaktion, utan att ha läst spojlertaggarna eller andra svar i tråden, är att språk inte är ett exakt verktyg, att ord inte har exakta definitioner, och att det inte är ett problem utom i specifika sammanhang, i vilka man då skapar facktermer som har mer eller mindre exakta definitioner. Så javisst, det finns inget ställe där gränsen går, och det är inte ett problem. Språk är inte logiska konstruktioner.

Jag känner också igen argumentet, då jag hört "paradoxen" tidigare, utan att ha någon närmare koll på det.

 

[Man Mountainman]

EDIT: Vilket såklart är lite "the only way to win is not to play"; istället för att angripa resonemanget så säger jag att en av de bakomliggande antagandena är fel – nämligen att "hög", eller saker i allmänhet, har väl avgränsade definitioner. Det känns lite fusk, men jag står fast vid det =)

Nu när du gett ditt svar (vilket är så gott som något, vill jag tillägga!) så kan jag väl kosta på mig att påpeka att resonemanget faktiskt inte förutsätter "att hög har väl avgränsade definitioner". Snarare bygger det ju just precis på tanken att "hög" inte har en väl avgränsade definition. Därav att vi kan gå från 1 miljard sandkorn, till 999 999 999 miljoner, osv, utan att nånsin hitta punkten där "hög" blir "icke-hög". Därav den tillsynes absurda slutsatsen. Därav att flera i tråden känner sig frestade att lösa problemet genom att just precis dra en skarp gräns för där "hög" blir "icke-hög".

Givetvis är det så att klurigheten har något att göra med bristen på väl avgränsad definition hos "hög". Men att en sådan definition skulle finnas är inte ett antagande bakom resonemanget – tvärtom.

 

[Zire]

Det kan knappast vara så att man kan göra en sandhög till en icke-sandhög bara genom att plocka bort ett enda sandkorn

Jag tycker det här påståendet är dåligt underbyggt.

Så ett enda ensamt sandkorn bildar en hög med sand.

Genom att inte hålla med om detta skulle man ju kunna säga att hypotesen inte håller och hävda att påståendet ovan alltså är felaktigt (eller hitta andra felaktiga kandidater).

Ett starkare argument till att påståendet är fel är att om "man inte kan göra en sandhög till en icke-sandhög bara genom att plocka bort ett enda sandkorn" och ett sandkorn är en sandhög, så kan man ta bort det enda sandkornet, man har ingenting kvar och det är fortfarande en sandhög. Ännu värre är att om man tar bort ett sandkorn från ingenting så får man en sandhög.

Antingen så är konstigheterna ovan sanna eller så kan det inte stämma att "man kan göra en sandhög till en icke-sandhög bara genom att plocka bort ett enda sandkorn".

 

[Rickard]

Det handlar om abstraktion. "En hög" är en abstraktion, precis som 1+1 är 1 om man kombinerar en hög med en annan hög. Man får bara en ny hög. Det är så vår hjärna fungerar; vi uppfattar verkligheten via dessa förenklingar. Forskning har visat att vi bara kan uppfatta runt 150 objekt, resten blir en grå massa.

Det handlar också om (felaktig) rationalisering. Minns en saga jag läste när jag var tio, om en gumma som gick ut i skogen för att hämta grenar. Hon rationaliserade att att om hon orkade lyfta en gren så orkade hon lyfta en gren till ... och en gren till och en gren till och så samlade hon grenar i en hög tills hon inte hittade fler grenar. När hon skulle lyfta högen orkade hon inte, så hon tänkte att "om jag inte orkar den grenen så orkar jag inte heller den grenen". Gumman gick hem tomhänt.

Det handlar dessutom om relativism. Sju stenar kan bilda en hög men sju sandkorn kan inte bilda en hög då högen är för liten för oss att uppfatta. Språket i sig är för oprecist för att hantera detta. Så egentligen kommer vi tillbaka till abstraktion igen. Språket förklarar (och även påverkar) vårt sätt att kunna uppfatta världen. Det finns andra språkliga konstigheter som "jätteliten" eller "skitgott". Att argumentera för vad som kännetecknar en hög (att definiera någonting som i grund är vagt) är att bara gör sig en otjänst. Vi har massor av ord i vårt språk som vi inte kan definiera, som "spel" exempelvis.

 

[Man Mountainman]

Det handlar om abstraktion. "En hög" är en abstraktion, precis som 1+1 är 1 om man kombinerar en hög med en annan hög. Man får bara en ny hög. Det är så vår hjärna fungerar; vi uppfattar verkligheten via dessa förenklingar. Forskning har visat att vi bara kan uppfatta runt 150 objekt, resten blir en grå massa.

Det handlar också om (felaktig) rationalisering. Minns en saga jag läste när jag var tio, om en gumma som gick ut i skogen för att hämta grenar. Hon rationaliserade att att om hon orkade lyfta en gren så orkade hon lyfta en gren till ... och en gren till och en gren till och så samlade hon grenar i en hög tills hon inte hittade fler grenar. När hon skulle lyfta högen orkade hon inte, så hon tänkte att "om jag inte orkar den grenen så orkar jag inte heller en grenen". Gumman gick hem tomhänt.

Det handlar dessutom om relativism. Sju stenar kan bilda en hög men sju sandkorn kan inte bilda en hög då högen är för liten för oss att uppfatta. Språket i sig är för oprecist för att hantera detta. Så egentligen kommer vi tillbaka till abstraktion igen. Språket förklarar (och även påverkar) vårt sätt att kunna uppfatta världen. Det finns andra språkliga konstigheter som "jätteliten" eller "skitgott". Att argumentera för vad som kännetecknar en hög (att definiera någonting som i grund är vagt) är att bara gör sig en otjänst. Vi har massor av ord i vårt språk som vi inte kan definiera, som "spel" exempelvis.

Om jag får ställa en följdfråga: i ljuset av detta, vad, mer precist, skulle du säga går fel i resonemanget?

 

[God45]

En hög sand måste bilda formen av en hög. Det kräver en viss mängd korn. När det är för få för att göra där är det bara sand, inte en hög sand. På samma sätt är det inte längre en sex orgie om det är mindre än 5 personer, då är det bara sex (detta är inte ett försök att vara edgy, jag kom inte på något annat att jämföra med som är lika tydligt). Så sandkornet som när det försvinner gör att strukturen inte håller är viktigare än kornen man tar bort innan det.

 

[Man Mountainman]

En hög sand måste bilda formen av en hög. Det kräver en viss mängd korn. När det är för få för att göra där är det bara sand, inte en hög sand. På samma sätt är det inte längre en sex orgie om det är mindre än 5 personer, då är det bara sex (detta är inte ett försök att vara edgy, jag kom inte på något annat att jämföra med som är lika tydligt). Så sandkornet som när det försvinner gör att strukturen inte håller är viktigare än kornen man tar bort innan det.

Vad skulle du säga om följande variant, då:

• En nyfödd bäbis är ett barn.
• Det kan knappast vara så att det räcker med en millisekund för att göra ett barn till ett icke-barn, så en bäbis som är en millisekund gammal är också ett barn.
• Men med samma logik som i föregående steg så är en två millisekunder gammal bäbis också ett barn.
• Osv.
• Så en gubbe på 90 är ett barn.

 

[erikt]

Vad skulle du säga om följande variant, då:

• En nyfödd bäbis är ett barn.
• Det kan knappast vara så att det räcker med en millisekund för att göra ett barn till ett icke-barn, så en bäbis som är en millisekund gammal är också ett barn.
• Men med samma logik som i föregående steg så är en två millisekunder gammal bäbis också ett barn.
• Osv.
• Så en gubbe på 90 är ett barn.

Tja, det ögonblick man fyller 18 så är man i juridisk mening vuxen och inte längre ett barn, så jodå - det räcker med en millisekund.

 

[God45]

Vad skulle du säga om följande variant, då:

• En nyfödd bäbis är ett barn.
• Det kan knappast vara så att det räcker med en millisekund för att göra ett barn till ett icke-barn, så en bäbis som är en millisekund gammal är också ett barn.
• Men med samma logik som i föregående steg så är en två millisekunder gammal bäbis också ett barn.
• Osv.
• Så en gubbe på 90 är ett barn.

Men det är ännu lättare, där har vi en exakt definition! Det är bara milisekunden som gör att du blir 18 år gammal som spelar roll. Innan det är du ett barn, efter det är du inte ett barn.

Jag förstår ärligt talat inte vad grejen är här (inte kollat spoilersen ännu). Det här känns bara som en ordlek som inte är kopplad till någon verklighet eller metafysik.

 

[Impetigo]

Avseende sandhögen håller jag med den som tidigare i tråden sa att ”en hög” i sin enklaste form åtminstone i min värld består av flera nivåer och för sandkorn torde det därmed vara fyra eller fler som gäller. Så när jag plockar bort ett sandkorn så att endast tre återstår är det inte längre en hög. Sen kan det förstås upphöra att vara en hög tidigare om man sprider ut sandkornen platt. En miljard sandkorn i rad är inte en hög.

Avseende frågan om barndom är det inte en fråga om millisekunder hit och dit. En pojkes barndom är slut när blodkärlen på handryggarna ploppar ut, det är sen gammalt.

 

[Sömniga Isaac]

Det är bara milisekunden som gör att du blir 18 år gammal som spelar roll. Innan det är du ett barn, efter det är du inte ett barn.

Jag ska inte vara sådan, men det beror helt på social och kulturellkontext. När du är ett barn liksom inte är ett barn skiftar beroende på var du är, vilken lagbok du följer, om vi talar utifrån religiöspraktik eller andra praktiker, eller vilken tidsera vi talar utifrån. Det är problemet med språk, de uppstår inte i ett vakuum utan kommer med en föreställningsvärld som formas av den kultur och kontext vi befinner oss i.

 

[Sömniga Isaac]

Spontant, utifrån givet argument och definition i argument håller resonemanget. Ett sandkorn är fortfarande en hög. Däremot skulle jag inte köpa resonemanget eftersom jag inte delar bilden av vad en hög av sand är utan skulle efterfråga mer tydlighet i vad en hög med sand är. Men det är väl här problemet uppstår, för personen kan då helt enkelt svara "Jag har redan gett min definition genom mitt argument" så jag skulle väl helt enkelt gå med på att ett korn sand är en hög med sand, om än en väldigt liten hög med sand. Förmodligen den minsta högen av sand jag skådat i mitt liv.