Aerodynamik på Jorden [OT]
"Det är bevisat sen ca 200 år att två kroppar av olika massa (storlek och tyngd) faller lika fort och att deras acceleration är lika dan."
Detta under förutsättning att endast tyngdkraft påverkar kropparna. Nu är det ju inte direkt så i atmosfär - där finns nämligen en tredje kraft, nämligen luftmotståndet, som är proportionell mot tvärsnittsytan och hastigheten hos det fallande föremålet (F<sub>l</sub> = kvA, där k är en konstant som beror på föremålets form och det bromsande mediet, v är hastigheten och A är tvärsnittsarean). Det fallande föremålets nedåtriktade och accelererande kraft är dock proportionell mot massan (F<sub>a</sub> = ma, där m är massan och a är accelerationen). Vi har således två krafter, en F<sub>a</sub> som är kraften i accelerationen och en F<sub>l</sub> som är den bromsande kraften i luftmotståndet. Allt eftersom farten ökar så ökar också F<sub>l</sub>, medan F<sub>a</sub> är konstant. När F<sub>l</sub> är lika stor som F<sub>a</sub> så tar de båda krafterna ut varandra och objektet slutar att accelerera. Det är därför fallskärmar fungerar så bra: värdet på A (och även värdet på k, på grund av skärmens form) är så stort att den hastighet då F<sub>l</sub> och F<sub>a</sub> är lika stora inte behöver vara särskilt stor.
Eftersom massan (egentligen volymen, men eftersom vi väger ungefär lika mycket per kubikcentimeter överallt så följer även massan med) ökar med kubiken på storleksökningen och tvärsnittsytan ökar med kvadraten så ökar massan snabbare än tvärsnittsytan. Gör ett föremål dubbelt så stort på alla håll så blir dess yta fyra gånger större, men volymen blir åtta gånger större (och därmed blir vikten åtta gånger större). På samma sätt minskar ytan med kvadraten på storleksminskningen, medan volymen och därmed massan minskar med kubiken på storleksminskningen. Halvera storleken på alla håll, så blir ytan en fjärdedel av den ursprungliga, medan volymen blir en åttondel av den ursprungliga.
Om vi nu halverar storleken så minskar massan till en åttondel, men samtidigt minskar tvärsnittsarean till endast en fjärdedel. Detta innebär att vi även kan halvera hastigheten som föremålet faller med för att de båda krafterna F<sub>l</sub> och F<sub>a</sub> ska vara balanserade.
Hur man får fram konstanten k är dock ett litet helvete om man ska räkna fram den från föremålets form och luftens beskaffenhet. Men det finns en mycket enklare variant: mät v, A, a och m istället. När krafterna är balanserade så brukar v ligga kring 200 km/h = 55 m/s för en normal människa. A är lite knepigare att mäta, men vi uppskattar den till 1,5 m<sup>2</sup>. a går att slå upp och blir ca 9,82 m/s<sup>2</sup>. m slutligen sätts till ca 80 kg för en normal människa.
F<sub>l</sub> blir då k*55*1,5 och F<sub>a</sub> blir 9,82*80. Om dessa två ska vara lika stora så får man följande:
F<sub>l</sub> = k*55*1,5 = F<sub>a</sub> = 9,82*80 <==> k = (9,82*80) / (55*1,5) = 9,522
I och med att vi nu vet k så är det enkelt att ta fram andra värden. Prova att minska längden från 180 (människa) till 120 (missla), det vill säga till 2/3, och se vad det får för konsekvenser på yta, massa och största fallhastighet. Ta det som läxa till imorgon.
- Krille
"Shout with glee and jump with joy;
I was here before Kilroy"
)