Ond bråd död
Swashbuckler
att med tio drag ur en vanlig kortlek (52 kort) dra minst 3 äss?
Nekromanti Hur räknar man ut sannolikheten för
- Thread starter Ond bråd död
- Start date
Osbjer
Warrior
Med hjälp av formeln för Hypergeometrisk fördelning (den engelska artikeln är mer omfattande). I just ditt specifika fall blir sannolikheten ungefär 0,0186 eller 1,86%.
/j
/j
Ond bråd död
Swashbuckler
Ond bråd död
Swashbuckler
förresten...
Om jag med tio drag vill dra 2 äss, 2 tvåor och 2 treor? Hur gör man då?
Om jag med tio drag vill dra 2 äss, 2 tvåor och 2 treor? Hur gör man då?
Rising
Vila i frid
osbjer; är du säker på att du inte räknat ut sannolikheten för att man drar exakt 3 ess på de tio korten? För åtminstone enligt mina beräkningar (men jag är å andra sidan rätt stupid) så verkar det så.
Men hjk frågade ju efter sannolikheten att dra åtminstone tre äss, och det får jag till ungefär 0,0217; alltså 2.17%
Rising
Vila i frid
Re: förresten...
Om du menar *exakt* två ess, två tvåor, och två treor så är det väl bara att multiplicera sannolikheten för att dra exakt två ess på tio kort av 52 (på det sätt som wikipediasidan föreslår) multiplicerat med sannolikheten för att dra exakt två tvåor på åtta kort av 50, multiplicerat med sannolikheten för att dra exakt två treor på sex kort av 48?
Det är nog en enklare uppgift än den föregående.
---
Om du menar *åtminstone* två ess, *åtminstone* två tvåor och *åtminstone* två treor... Då blir det värre.
Om du menar *exakt* två ess, två tvåor, och två treor så är det väl bara att multiplicera sannolikheten för att dra exakt två ess på tio kort av 52 (på det sätt som wikipediasidan föreslår) multiplicerat med sannolikheten för att dra exakt två tvåor på åtta kort av 50, multiplicerat med sannolikheten för att dra exakt två treor på sex kort av 48?
Det är nog en enklare uppgift än den föregående.
---
Om du menar *åtminstone* två ess, *åtminstone* två tvåor och *åtminstone* två treor... Då blir det värre.
morkbollen_UBBT
Warrior
Jag slänger in mitt eget svar nu
Sannolikheten för din första fråga är:
(Bin(4,3)*Bin(46,7)+Bin(4,4)*Bin(46,6))/Bin(52,10)=0.0143
Den andra(om exakt):
3!*(Bin(4,2))^3*Bin(50,8)*Bin(48,6)*Bin(46,4)/(Bin(52,10))^3=3.72*10^-7
Den andra verkar dock lite lågt, så jag är inte helt säkert jag gjort det rätt. Det är samma som Rising föreslog, men jag tror man måste tillåta vilken ordning man drar dom vilket är 3!. Som sagt, lite osäker på den, så någon mer lärd får väl rätta mig
Finns för övrigt en bra sida att räkna ut saker: Wolfram|alpha
Sannolikheten för din första fråga är:
(Bin(4,3)*Bin(46,7)+Bin(4,4)*Bin(46,6))/Bin(52,10)=0.0143
Den andra(om exakt):
3!*(Bin(4,2))^3*Bin(50,8)*Bin(48,6)*Bin(46,4)/(Bin(52,10))^3=3.72*10^-7
Den andra verkar dock lite lågt, så jag är inte helt säkert jag gjort det rätt. Det är samma som Rising föreslog, men jag tror man måste tillåta vilken ordning man drar dom vilket är 3!. Som sagt, lite osäker på den, så någon mer lärd får väl rätta mig
Finns för övrigt en bra sida att räkna ut saker: Wolfram|alpha
Osbjer
Warrior
Rising said:
Jo precis så är det. My bad!
Osbjer
Warrior
Re: förresten...
Har dock inget enkelt svar på rak arm.
Edit: Det jag försöker säga är att multiplikation på detta sätt enbart går att använda om både händelserna är oberoende, vilka de inte är.
/j
Jag tror inte det är så enkelt då den första sannolikheten (med ess t.ex.) inte tar hänsyn till om några tvåor drogs etc...Rising said:
Har dock inget enkelt svar på rak arm.
Edit: Det jag försöker säga är att multiplikation på detta sätt enbart går att använda om både händelserna är oberoende, vilka de inte är.
/j
Ond bråd död
Swashbuckler
Re: förresten...
Jag försöker designa ett litet kortspel. Man ska vara börsklippare som spekulerar i olika bolag och om man tillsammans dragit tre eller fler konkursrykten så går ett bolag i konkurs, så jag ville få ett hum om hur sannolikt det blir.
Min andra fråga var mest av nyfikenhet för hur sannolikt det är att alla tre bolag går i konkurs. Inte så viktigt att veta, men intressant.
Edit: Tack så hemskt mycket till alla som räknat på det här åt mig. Jag är helt lost på sannolikhetslära.
Jag försöker designa ett litet kortspel. Man ska vara börsklippare som spekulerar i olika bolag och om man tillsammans dragit tre eller fler konkursrykten så går ett bolag i konkurs, så jag ville få ett hum om hur sannolikt det blir.
Min andra fråga var mest av nyfikenhet för hur sannolikt det är att alla tre bolag går i konkurs. Inte så viktigt att veta, men intressant.
Edit: Tack så hemskt mycket till alla som räknat på det här åt mig. Jag är helt lost på sannolikhetslära.
Dimfrost
Special Circumstances
Re: förresten...
Det handlar väl om att först placera ut två ess bland de tio korten, därefter två tvåor bland de åtta kvarvarande, och så vidare. Därmed bör det nog bli som Rising säger ändå. Tror jag.
osbjer said:
Det handlar väl om att först placera ut två ess bland de tio korten, därefter två tvåor bland de åtta kvarvarande, och så vidare. Därmed bör det nog bli som Rising säger ändå. Tror jag.
Rising
Vila i frid
Re: förresten...
Är du Reiner Knizia, eller? Tänk inte så mycket på matematiken när du gör spel; skaffa en känsla för sannolikheterna genom att provspela, bara.
När jag beräknar sånt här så använder inte jag några tjusiga formler, för sådana kan inte jag, utan jag använder komplicerade och helt pudas system för att mappa upp alla möjliga resultat - och dessa system kan typ bara jag (och Rainman) förstå mig på. När osbjer tidigare idag skrev sannolikheten han hade kalkylerat fram för din första uppgift - och det inte alls var samma siffror som jag hade fått - så kände jag mig fett värdelös med mina korkade DAMP-ekvationer, eftersom dessa uppenbarligen inte kunde mäta sig med de fräsiga snabbekvationer som riktiga matematiker använder. Därför blev jag så galet glad när jag provade "hmm... men han kanske räknat ut sannolikheten för att det skulle vara *exakt* tre ess?" och sedan använde mina egna sätt för att räkna ut den här typen av uppgifter, och då fann att jag fick exakt samma siffror som de osbjer hade fått fram.
Så det gav mig blodad tand för att ge mig i kast med din andra uppgift. Och svaret jag fick var 0.011883 (typ 1.19% alltså).
Om någon vill ha en inblick i min galna hjärna, så kan jag posta det anteckningar-dokument jag gjort mina beräkningar med. Observera alltså att detta dokument använder samma beräkningsprocess som jag använde för att lösa hjk's första uppgift, och att jag med denna metod alltså kunde få samma siffror som de osbjer fick.
Bered er på SAN-loss! En inblick i Risings utomjordiska hjärna:
</div></div>
Är du Reiner Knizia, eller? Tänk inte så mycket på matematiken när du gör spel; skaffa en känsla för sannolikheterna genom att provspela, bara.
När jag beräknar sånt här så använder inte jag några tjusiga formler, för sådana kan inte jag, utan jag använder komplicerade och helt pudas system för att mappa upp alla möjliga resultat - och dessa system kan typ bara jag (och Rainman) förstå mig på. När osbjer tidigare idag skrev sannolikheten han hade kalkylerat fram för din första uppgift - och det inte alls var samma siffror som jag hade fått - så kände jag mig fett värdelös med mina korkade DAMP-ekvationer, eftersom dessa uppenbarligen inte kunde mäta sig med de fräsiga snabbekvationer som riktiga matematiker använder. Därför blev jag så galet glad när jag provade "hmm... men han kanske räknat ut sannolikheten för att det skulle vara *exakt* tre ess?" och sedan använde mina egna sätt för att räkna ut den här typen av uppgifter, och då fann att jag fick exakt samma siffror som de osbjer hade fått fram.
Så det gav mig blodad tand för att ge mig i kast med din andra uppgift. Och svaret jag fick var 0.011883 (typ 1.19% alltså).
Om någon vill ha en inblick i min galna hjärna, så kan jag posta det anteckningar-dokument jag gjort mina beräkningar med. Observera alltså att detta dokument använder samma beräkningsprocess som jag använde för att lösa hjk's första uppgift, och att jag med denna metod alltså kunde få samma siffror som de osbjer fick.
Bered er på SAN-loss! En inblick i Risings utomjordiska hjärna:
<div class="ubbcode-block"><div class="ubbcode-header">Html:</div><div class="ubbcode-body ubbcode-pre" ><pre> Åtminstone 2 ess, 2 tvåor och 2 treor på de första tio korten...
xxxxxx.... 1
xxxxx.x... 1
xxxxx..x.. 1
xxxxx...x. 1
xxxxx....x 1 5
xxxx.xx... 4
xxxx..xx.. 3
xxxx...xx. 2
xxxx....xx 1 15
xxx.xxx... 10
xxx..xxx.. 6
xxx...xxx. 3
xxx....xxx 1 35
xx.xxxx... 20
xx..xxxx.. 10
xx...xxxx. 4
xx....xxxx 1 70
x.xxxxx... 35
x..xxxxx.. 15
x...xxxxx. 5
x....xxxxx 1 126
.xxxxxx... 56
..xxxxxx.. 21
...xxxxxx. 6
....xxxxxx 1 210
210 resultat.
---
aabbcc
aabcbc
aabccb
aacbbc
aacbcb
aaccbb 6
ababcc
abacbc
abaccb
abbacc
abbcac
abbcca
abcabc
abcacb
abcbac
abcbca
abccab
abccba 12
acabbc
acabcb
acacbb
acbabc
acbacb
acbbac
acbbca
acbcab
acbcba
accabb
accbab
accbba 12
baabcc
baacbc
baaccb
babacc
babcac
babcca
bacabc
bacacb
bacbac
bacbca
baccab
baccba 12
bbaacc
bbacac
bbacca
bbcaac
bbcaca
bbccaa 6
bcaabc
bcaacb
bcabac
bcabca
bcacab
bcacba
bcbaac
bcbaca
bcbcaa
bccaab
bccaba
bccbaa 12
caabbc
caabcb
caacbb
cababc
cabacb
cabbac
cabbca
cabcab
cabcba
cacabb
cacbab
cacbba 12
cbaabc
cbaacb
cbabac
cbabca
cbacab
cbacba
cbbaac
cbbaca
cbbcaa
cbcaab
cbcaba
cbcbaa 12
ccaabb
ccabab
ccabba
ccbaab
ccbaba
ccbbaa 6
60 möjliga kombinationer att fylla x-positionerna i föregående modell med olika kombinationer
av ess, tvåor och treor; ee2233, e23e23, 3ee223 osv).
ABCD
ABDC
ACBD
ACDB
ADBC
ADCB
BACD
BADC
BCAD
BCDA
BDAC
BDCA
CABD
CADB
CBAD
CBDA
CDAB
CDBA
DABC
DACB
DBAC
DBCA
DCAB
DCBA 24
Antal möjliga "ruter, klöver, hjärter, spader"-kombinationer för fyra kort är 24;
vilket för tre typer av kort medför 24*24*24.
= 174182400 allt som allt. 174182400 * 46 * 45 * 44 * 43 * 42 * 41
(möjliga positioner för övriga ess, tvåor och treor i leken) = 1174705209925632000
Det finns 1174705209925632000 godkända placeringar för lekens ess, tvåor och treor i leken,
för att man skall dra åtminstone 2 av vardera på de första tio korten.
1174705209925632000 / (52*51*50*49*48*47*46*45*44*43*42*41)
(= möjliga positioner för samtliga ess, tvåor och treor i leken)
= (typ) 0.011883 1.19%
</pre>
xxxxxx.... 1
xxxxx.x... 1
xxxxx..x.. 1
xxxxx...x. 1
xxxxx....x 1 5
xxxx.xx... 4
xxxx..xx.. 3
xxxx...xx. 2
xxxx....xx 1 15
xxx.xxx... 10
xxx..xxx.. 6
xxx...xxx. 3
xxx....xxx 1 35
xx.xxxx... 20
xx..xxxx.. 10
xx...xxxx. 4
xx....xxxx 1 70
x.xxxxx... 35
x..xxxxx.. 15
x...xxxxx. 5
x....xxxxx 1 126
.xxxxxx... 56
..xxxxxx.. 21
...xxxxxx. 6
....xxxxxx 1 210
210 resultat.
---
aabbcc
aabcbc
aabccb
aacbbc
aacbcb
aaccbb 6
ababcc
abacbc
abaccb
abbacc
abbcac
abbcca
abcabc
abcacb
abcbac
abcbca
abccab
abccba 12
acabbc
acabcb
acacbb
acbabc
acbacb
acbbac
acbbca
acbcab
acbcba
accabb
accbab
accbba 12
baabcc
baacbc
baaccb
babacc
babcac
babcca
bacabc
bacacb
bacbac
bacbca
baccab
baccba 12
bbaacc
bbacac
bbacca
bbcaac
bbcaca
bbccaa 6
bcaabc
bcaacb
bcabac
bcabca
bcacab
bcacba
bcbaac
bcbaca
bcbcaa
bccaab
bccaba
bccbaa 12
caabbc
caabcb
caacbb
cababc
cabacb
cabbac
cabbca
cabcab
cabcba
cacabb
cacbab
cacbba 12
cbaabc
cbaacb
cbabac
cbabca
cbacab
cbacba
cbbaac
cbbaca
cbbcaa
cbcaab
cbcaba
cbcbaa 12
ccaabb
ccabab
ccabba
ccbaab
ccbaba
ccbbaa 6
60 möjliga kombinationer att fylla x-positionerna i föregående modell med olika kombinationer
av ess, tvåor och treor; ee2233, e23e23, 3ee223 osv).
ABCD
ABDC
ACBD
ACDB
ADBC
ADCB
BACD
BADC
BCAD
BCDA
BDAC
BDCA
CABD
CADB
CBAD
CBDA
CDAB
CDBA
DABC
DACB
DBAC
DBCA
DCAB
DCBA 24
Antal möjliga "ruter, klöver, hjärter, spader"-kombinationer för fyra kort är 24;
vilket för tre typer av kort medför 24*24*24.
= 174182400 allt som allt. 174182400 * 46 * 45 * 44 * 43 * 42 * 41
(möjliga positioner för övriga ess, tvåor och treor i leken) = 1174705209925632000
Det finns 1174705209925632000 godkända placeringar för lekens ess, tvåor och treor i leken,
för att man skall dra åtminstone 2 av vardera på de första tio korten.
1174705209925632000 / (52*51*50*49*48*47*46*45*44*43*42*41)
(= möjliga positioner för samtliga ess, tvåor och treor i leken)
= (typ) 0.011883 1.19%
</pre>
Ond bråd död
Swashbuckler
Re: förresten...
ouch! Ledsen att jag fick dig att göra det där.
Jag tror jag förstår något så när hur du jobbar; jag brukar prova mig fram så där själv när det rör sig om nån t6a eller så, så fort det blir större så ger jag upp och ber folk på forum om hjälp.
Sen kan jag hålla med om att det smidigaste är att testa sig fram snarare än att räkna sig fram, men jag fascineras av såna där beräkningar och blev nyfiken. Jag försöker lära mig designa spel, så jag tänkte det kunde vara bra att lära sig.
Jag ska försöka fastställa lite regler för en vanlig kortlek och tvinga mina vänner att speltesta med mig.
ouch! Ledsen att jag fick dig att göra det där.
Jag tror jag förstår något så när hur du jobbar; jag brukar prova mig fram så där själv när det rör sig om nån t6a eller så, så fort det blir större så ger jag upp och ber folk på forum om hjälp.
Sen kan jag hålla med om att det smidigaste är att testa sig fram snarare än att räkna sig fram, men jag fascineras av såna där beräkningar och blev nyfiken. Jag försöker lära mig designa spel, så jag tänkte det kunde vara bra att lära sig.
Jag ska försöka fastställa lite regler för en vanlig kortlek och tvinga mina vänner att speltesta med mig.
Björn den gode
Swashbuckler
Re: förresten...
Även om du har rätt i princip så har du fel i sak, dessa händelser är nämligen oberoende alternativt beroende just så som redan räknats.
Du kan se det som att vi drar tio kort, ber en kompis kika vilka två som är ess (och att det är exakt två ess) och blandar in de andra åtta korten i leken igen. Det är lite som i blackjack, att dealern börjar med ett nedvänt kort påverkar inte sannolikheterna så länge ingen har sett det.
Även om du har rätt i princip så har du fel i sak, dessa händelser är nämligen oberoende alternativt beroende just så som redan räknats.
Du kan se det som att vi drar tio kort, ber en kompis kika vilka två som är ess (och att det är exakt två ess) och blandar in de andra åtta korten i leken igen. Det är lite som i blackjack, att dealern börjar med ett nedvänt kort påverkar inte sannolikheterna så länge ingen har sett det.