AD&D är i princip OD&D "inklusive allt" där de flesta optional rules har blivit standardregler
BX/BECM är en strippad variant av OD&D, där de flesta optional rules är bortsorterade.
OD&D hade röriga och otydliga regler så att det i princip inte fanns två spelgrupper som spelade likadant. Det funkar ju för hemmabruk, men inte så bra för konventsturneringar och liknande. AD&D kom till (bland annat) för att ge en mer enhetlig regeluppsättning.
OD&D hade som sagt röriga och otydliga regler, så Erik Holmes skrev första Basic versionen. Den var skriven som en introduktion till OD&D. Vad vi idag skulle benämna som ett Starter Set. Den täckte bara level 1-3, och var egentligen inte menad att användas fristående.
Sen kom Basic/Expert (BX) set skriven av Moldway/Cook. De utgick från Holmes och byggde ut det till ett fristående spel - med mycket importerat från OD&D naturligtvis. Att BX tillkom och skapades som ett separat spel hade en hel del att göra med bråket med Arneson.
Sen så småningom kom en ny version av Basic och Expert set, följt av Companion, Master, Immortals sets. (BECMI) Nu under ledning av Mentzer.
Reglerna ändrades inte så mycket från BX även om det tillkom en hel del i CMI lådorna, men de framställdes på ett mycket mer läsligt och pedagogiskt sätt.
I dagsläget finns det väl inga större skäl att välja AD&D 1e framför BECMI - annat än att det finns mycket mer material till AD&D.
Back in the day så kom AD&D före BECMI så då fanns inte valmöjligheten, och sen så var det nog många som tyckte att AD&D var ett "vuxnare" spel. Om det var det eller inte kan ju diskuteras, men språkligt så var BECMI betydligt mer anpassat för folk i nedre tonåren och såldes som det.
Kom även ihåg att på den tiden, och en bra bit in på 90-talet, så var det en vanlig åsikt att "mer regler" = "bättre spel".